使用Python+pillow绘制矩阵盖尔圆

2018-02-27

盖尔圆是矩阵特征值估计时常用的方法之一,其定义为:

640?wx_fmt=png&wxfrom=5&wx_lazy=1

与盖尔圆有关的两个定理为:

定理1:矩阵A的所有特征值均落在它的所有盖尔圆的并集之中。

定理2:将矩阵A的全体盖尔圆的并集按连通部分分成若干个子集,(一个子集由完全连通的盖尔圆组成,不同子集没有相连通的部分),对每个子集,若它恰好由K个盖尔圆组成,则该子集中恰好包含A的K个特征值。

与盖尔圆定理有关的几个推论为:

推论1:孤立盖尔圆中恰好包含一个特征值。

推论2:实矩阵的孤立盖尔圆恰好包含一个实特征值。

推论3:盖尔圆方法中盖尔圆半径可以按列求和。(因为方阵转置后特征值不变)

下面的代码使用Python+pillow绘制给定矩阵的盖尔圆:

640?wx_fmt=png&wxfrom=5&wx_lazy=1

当输入矩阵[[10,20,30],[30,40,50],[50,65,70]]时,得到的图形如下:

0?wx_fmt=png

当输入矩阵[[6,27,33],[39,28,17],[80,60,71]]时,得到的图形如下:

0?wx_fmt=png

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